21:09 

Равномерная сходимость функциональной последовательности и функционального ряда.

Здравствуйте, Сергей Григорьевич!

Хотел бы уточнить один момент с определением равномерной сходимости.

На стр. 217 учебника дано определение равномерной сходимости последовательности `\f_{n}` к пределу `f` на множестве `\Omega`, а именно: `\forall \epsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall n > \delta \Rightarrow |\f _{n}(x) - f(x)| < \epsilon` , при всех `x \in \Omega`

Правильно ли я понимаю, что часть в этом определении "`exists \delta > 0 : \forall n > \delta \Rightarrow`" можно заменить фразой: "начиная с некоторого номера `n` выполняется неравенство:" ?

Спасибо.

С Уважением,
студент группы БЭК161
Гармидер Петр.

Комментарии
2017-06-06 в 21:38 

Вы правы, Петр. Эти слова точно передают смысл указанного фрагмента определения. Есть возможность словами передать смысл всего определения равномерной сходимости, как возможно на словах определить понятие предела последовательности. В связи с тем, что упомянутые определения применяются очень часто в различных рассуждениях, то выработаны способы их краткой записи в виде логических высказываний. Надо разумно выбирать подходящую форму записи, не допуская смешения этих форм.

URL
2017-06-06 в 21:50 

Спасибо!

2017-06-10 в 07:03 

Вы правы, Петр. Эти слова точно передают смысл указанного фрагмента определения. Есть возможность словами передать смысл всего определения равномерной сходимости, как возможно на словах определить понятие предела последовательности. В связи с тем, что упомянутые определения применяются очень часто в различных рассуждениях, то выработаны способы их краткой записи в виде логических высказываний. Надо разумно выбирать подходящую форму записи, не допуская смешения этих форм.

URL
Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Mathematical Analysis HSE

главная