13:54 

Помощь в решении номера 2580.

Здравствуйте, Сергей Григорьевич.
Возникла трудность с исследованием сходимости ряда `sum_(n=1)^(inf)( (n!) /n^n)`. Применяя признак Даламбера, получаю `L=1`, после чего вывод о сходимости или расходимости ряда сделать нельзя. Также, попробовал исследовать данный ряд при помощи радикального признака Коши сходимости рядов с неотрицательными слагаемыми. Получил `lim_(n->inf)((n!)^(1/n)/n)`, с которым возникли трудности.

С уважением,
Гармидер Петр
гр. БЭК 161

Комментарии
2017-04-16 в 15:03 

1) Здесь в признаке Даламбера должно получиться `L=\frac{1}{e}<1`.
2) Если известно `L` из признака Даламбера, то можно не искать `L` из признака Коши: это одно и тоже число. Бывает, что предел в признаке Коши существует, а в признаке Даламбера - нет. Но обратная ситуация исключается.

URL
2017-04-16 в 15:36 

Спасибо, большое!

Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Mathematical Analysis HSE

главная