Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
17:23 

Интегралы

Трофимов Дмитрий Дмитриевич, 1 курс, БЭК 164
Сергей Григорьевич, снова Вас беспокою.

Что можно сделать с (sinx)^3 в знаменателе? У Бориса Павловича в подобных номерах этот синус третьей степени практически везде возникает.



С уважением,

Дмитрий.

Комментарии
2017-02-21 в 20:18 

Этот интеграл можно искать многими способами.
1) Интегрированием по частям с `f=x`, `g'=\frac{x}{\sqrt{x^2-2}}`. Тогда `I=x\sqrt{x^2-2}-\int \sqrt{x^2-2}dx=x\sqrt{x^2-2}-\int \frac{x^2-2}{\sqrt{x^2-2}}dx`. Отсюда `2I=x\sqrt{x^2-2}+2\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-2}}`, где справа табличный интеграл.

2) Ваш способ с последующей заменой единицы в числителе на `\cos^2 z+\sin^2 z`. К полученной дроби `\frac{\cos^2 z}{\sin^3 z}` примените интегрирование по частям с `f=\cos z`. Дробь `\frac{1}{\sin z}=\frac{\sin z}{1-\cos^2 z}` интегрируется заменой `t=\cos z`. Затем надо в ответе аккуратно вернуться к исходной переменной.

3) Кажется, на последнем семинаре предлагался метод неопределенных коэффициентов для интегралов вида `I=\int \frac{P_n(x)dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}`. Всегда `I=Q_{n-1}(x)\sqrt{ax^2+bx+c}+\lambda\int\frac{dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}`.

URL
2017-02-21 в 21:41 

Трофимов Дмитрий Дмитриевич, 1 курс, БЭК 164
Сергей Григорьевич, применил метод, который вы показали на последнем семинаре, все вышло быстро и легко.

Спасибо большое!

Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Mathematical Analysis HSE

главная