19:57 

Теорема о достаточном условии условного экстремума.

Добрый день Сергей Григорьевич.

У меня вопрос по доказательству теоремы о достаточном условии экстремума. Там вводится некая под последовательность точек единичной сферы, содержащая сходящуюся подпоследовательность. Не могли бы Вы пояснить откуда берутся рассматриваемые там эпсилон, ка и мю, и как обосновывается сходимость подпоследовательности.

Заранее спасибо.

С уважением,
Э. Аюнц

Комментарии
2015-06-19 в 07:52 

1) Для каждого `\varepsilon>0` в окрестности точки `x_0` радиуса `\varepsilon` берется какая-то точка `x_\varepsilon\neq x_0`, в которой `f(x_\varepsilon)\le f(x_0)`. В дальнейшем понадобятся только точки с `\varepsilon=1/k`, где `k\in NN`.

2) По построению `x_{1/k}->x_0` при `k->\infty`.

3) Последовательность `h_k` состоит из нормированных векторов разности `x_{1/k}-x_0`, т.е. `h_k=\frac{x_{1/k}-x_0}{|x_{1/k}-x_0|}`.

4) По построению `|h_k|=1`, т.е. получена последовательность точек компакта (сфера единичного радиуса).

5) Любая последовательность точек любого компакта содержит сходящуюся к точке компакта подпоследовательность.

6) Сходящаяся подпоследовательность последовательности `h_k` в доказательстве обозначена через `h_{k_\mu}`, её предел обозначается через `\bar h`. Соответствующая подпоследовательность `x_{1/{k_\mu}}` по-прежнему сходится к `x_0`.

2015-06-19 в 15:51 

Спасибо большое!

Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Mathematical Analysis HSE

главная