23:21 

Уважаемый Сергей Григорьевич!

У меня возник вопрос. Возможно он Вам покажется глупым, но Вы говорили, что глупых вопросов не бывает.

Как доказать, что `lim_(x -> oo) (cos(3x)+3cosx)` не существует?
Можно сказать, что `cos3x+3cosx` является ограниченной функцией, т.к. `|cos3x|<=1` и `|3cosx|<=3` `=> |cos3x|+|3cosx|<=4` и тогда 4 и -4 это максимум и минимум функции соответственно, но не ее предел?
Также известно, что функция периодическая и непостоянная, а значит она не имеет предела при `x->oo`. Достаточно ли этого условия, для заключения, что функция не имеет предела по данной базе?
Заранее спасибо.

С уважением,
Коваленко Алиса, гр 1102

@темы: Пределы

Комментарии
2015-02-12 в 08:40 

Если существует предел `f(x)` при `x\to\infty`, то такой же предел имеет последовательность `f(x_n)` для любой последовательности `x_n\to\infty`. Это доказывает упомянутое Вами свойство:функция периодическая и непостоянная, а значит она не имеет предела при `x\to\infty`. Конечно, этого достаточно для заключения, что функция не имеет предела по данной базе.

2015-02-12 в 12:48 

Большое спасибо!

Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Mathematical Analysis HSE

главная