20:50 

Вопрос по теории

Уважаемый Сергей Григорьевич!

На последнем семинаре мы разбирали задачи на исследование непрерывности и дифференцируемости функций. Я не очень разобралась в этом вопросе. Не затруднит ли Вас помочь мне:

Как доказать непрерывность частных производных?
Как определить, существуют ли производные fx(0,0) и fy(0,0)?
Как проверить остаток малости?

С уважением,
Минакова Мария, группа 1101

@темы: функции

Комментарии
2014-11-26 в 21:46 

На практике непрерывность частных производных часто "сама идёт в руки", т.е. действуют обычные правила дифференцирования, показывающие, что частные производные есть элементарные функции и, следовательно, непрерывны там, где определены эти элементарные функции.

В особой точке частные производные вычисляются с учетом особенности этой точки, т.к. все переменные кроме одной заменяются на соответствующие точке константы. Получается обычная функция одной переменной.

Если частная производная в особой точке существует, то можно попробовать проверить непрерывность этой производной с помощью соответствующего определению непрерывности предела. Однако, в задачах о проверке дифференцируемости функции, как правило, проще непосредственно проверить дифференцируемость с помощью соответствующего определению дифференцируемости предела.

Именно здесь проверяется условие `\lim_{h\to 0} \frac{r(h)}{|h|}=0`, где `r(h)=f(x+h)-f(x)-J_f(x)h`. Этот предел хорошо вычислять через полярные координаты.

2014-11-26 в 21:59 

Большое спасибо!

Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Mathematical Analysis HSE

главная