16:40 

Вопрос по индивидуальному домашнему заданию

Уважаемый Сергей Григорьевич, у меня возникли проблемы с построением графика из индивидуального домашнего задания.
y=x+ln/x. При преобразовании функции в дробь в числителе получаем выражение x^2+lnx. Как в дальнейшем решать уравнение x^2+lnx=0? Как считать нули производной, если в числителе получается выражение x^2=lnx-1? Заранее спасибо за ответ. С уважением, Светлана Колесниченко, гр. 1103

Добавлено администрацией (вариант с формулами превычного вида)
Уважаемый Сергей Григорьевич, у меня возникли проблемы с построением графика из индивидуального домашнего задания.
`y=x+ln x/x`. При преобразовании функции в дробь в числителе получаем выражение `x^2+ln x`. Как в дальнейшем решать уравнение `x^2+ln x=0`? Как считать нули производной, если в числителе получается выражение `x^2=ln x-1`? Заранее спасибо за ответ. С уважением, Светлана Колесниченко, гр. 1103

@темы: Исследование функций и построение графиков

Комментарии
2014-10-27 в 17:38 

Здесь, как часто бывает, трудно найти точное значение корней уравнения `f(x)=0`. Поэтому в предложенную Вам схему исследования функций не включено как обязательное требование найти точки пересечения графика с горизонтальной осью.

Уравнение `f'(x)=0` решений не имеет, т.к. `x^2+1>ln x` для всех `x>0`. Действительно, при `x\in (0,1]` левая часть положительна, а правая - нет. При `x=1` вспомогательная функция `g(x)=x^2+1-ln x` принимает значение `2`, а далее она возрастает (производная положительна).

Полезно нарисовать графики `y=x^2+1` и `y=ln x` относительной одной системы координат.

2014-10-27 в 17:52 

А конкретное значение точки перегиба функции необходимо искать с использованием второй производной? Функция является монотонно возрастающей и экстремумы отсутствуют.

2014-10-27 в 19:08 

Да, экстремумов нет, перегиб есть.

2014-10-27 в 23:34 

Большое спасибо!

Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Mathematical Analysis HSE

главная