22:16 

Сергей Григорьевич, здравствуйте!
У меня, наверно, глупый вопрос, но ответа точного на него не смог найти. Чему равен интеграл `0`? С одной стороны, вынесем ноль за знак интеграла, получится ноль умножить на `x`, значит, ноль. С другой стороны, функция, от которой производная равна нулю - это какая угодно константа. Так как правильно?

@темы: Неопределенный интеграл

Комментарии
2014-05-19 в 07:38 

"Нулевой случай" часто требуется рассматривать особо. Поэтому на странице 129 в теореме 5.2 о простейших свойствах неопределенного интеграла свойство 3
`\int (\alpha f(x)+\beta g(x))\,dx=\alpha\int f(x)\,dx+\beta \int g(x)\,dx`, где `\alpha,\beta\neq0`;
Арифметические действия с неопределенными интегралами предполагают соответствующие действия над первообразными с последующим добавлением произвольных констант. Поэтому ритуальное `+C` добавляют в самом конце цепочки преобразований интегралов, включающей линейные комбинации интегралов. А интеграл нулевой функции как раз "равен" этому `+C`.

Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Mathematical Analysis HSE

главная