Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
19:47 

Добрый вечер.
Помогите пожалуйста со следующими пределами.
`lim_(x -> +oo) (x^2 +x(lnx)^100)/x^2`

`lim_(x -> 0) sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/root(8)(x)`

`lim_(x -> +oo) (arccossqrt(x^2 + x) - x)`

`lim_(x -> 1) (1-x)log_x 2`

`lim_(x -> 0) ln(x^2 + e^x)/ln(x^4 + e^(2x))`

И я не очень понял что делать в данном примере. Перенести все кроме о маленького в одну сторону и решать передел?
При `x to 0` доказать, что `(1+x)^n = 1 + nx + o(x)`

@темы: сравнение предельного поведения функций, Глава 15. Пределы числовых функций. (Книга 1)

Комментарии
2013-10-08 в 20:19 

1. Учтите, что логарифм растет медленнее `x` при `x\to +\infty`.
2. Попробуйте вынести за внешний радикал самый "глубокий" радикал.
3. Пользуясь непрерывностью арккосинуса перенесите предел внутрь арккосинуса.
4. Перейдите к натуральным логарифмам, а затем используйте эквивалентность `\ln(1+x)\sim x` при `x\to 0`.
5. Дважды используйте эквивалентность `\ln(1+x)\sim x` при `x\to 0`. Затем разделите числитель и знаменатель на `x`.

P.S. Если " решать передел", то удачи не видать!

2013-10-08 в 22:41 

1. То есть его (логарифм) можно "выкинуть"?
2. Я так и действовал. И если в знаменателе стоял бы `sqrt(x)`, то все прекрасно получается. Но здесь при вынесении `sqrt(x)` мы получим `(sqrt(1 + sqrt(1 + 1/x)/x))/root(4)(x)`...

Насчет PS. Так а что же все-таки здесь сделать?

2013-10-09 в 08:07 

Выносить надо самый глубокий корень.

Кроме того, не надо плодить алгебраических ошибок своими преобразованиями.

Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Mathematical Analysis HSE

главная