15:56 

Здравствуйте, Сергей Григорьевич!
Я не понимаю, почему sin(x)=O(1) по любой базе, то есть и по базе х стремиться к 0, и в то же время sin(x)=o(1) при х стремиться 0. Мне кажется, я не до конца понимаю, что такое О и о, Вы не могли бы объяснить?

Добавлено администрацией форума.
Для того, чтобы формулы изображались в привычном виде надо придерживаться определенных правил набора формул. В частности, всякая формула должна начинаться и заканчиваться специальной кавычкой, которая на клавиатуре PC связана с той же клавишей, что и русская буква ё. Нажимать эту клавишу надо в режиме латиницы. Ниже в Вашем тексте такие кавычки поставлены. Заодно русские буквы в формулах заменены на похожие латинские.

Здравствуйте, Сергей Григорьевич!
Я не понимаю, почему `sin(x)=O(1)` по любой базе, то есть и по базе `x` стремиться к `0`, и в то же время `sin(x)=o(1)` при `x` стремиться `0`. Мне кажется, я не до конца понимаю, что такое `O` и `o`, Вы не могли бы объяснить?


@темы: математический анализ, сравнение предельного поведения функций

Комментарии
2013-09-28 в 21:45 

Начнем с определений. Пусть `f(x)=h(x)g(x)` финально по базе `\mathcal{B}`.
Если `h` - финально ограничена, то будем писать `f=O(g)` по базе `\mathcal{B}` и говорить, что `f` есть "о большое" от `g` по базе `\mathcal{B}`.
Если `h` - бесконечно малая, то будем писать `f=o(g)` по базе`\mathcal{B}` и говорить, что `f` есть "о малое" от `g` по базе `\mathcal{B}`.

Например, `\sin x=\sin x\cdot 1` и поскольку в данном случае множитель `h(x)=\sin x` ограничен, то `\sin x=O(1)` по любой базе.

Запись `f=o(1)` базе `\mathcal{B}`означает просто, что `f` бесконечно малая функция по базе `\mathcal{B}`. Здесь `f(x)=h(x)\cdot 1=h(x)`, где по определению понятия "о малое" множитель `h(x)` есть бесконечно малая функция. Для синуса верно соотношение `\sin x=o(1)` по базе `x\to \pi n` для любого `n\in ZZ`. В частности, при `n=0` получается база `x\to 0`.

Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Mathematical Analysis HSE

главная