13:46 

Задание: найти предел функции `F(x)=ln(x^2+e^x)/ln(x^4+e^(2*x))` при `x->+infty`.

Решение:

`lim_(x->+infty)ln(x^2+e^x)/(ln(x^4+e^(2*x)))=[infty/infty]=lim_(x -> +infty) ((ln(x^2+e^x))')/((ln(x^4+e^(2*x)))')=

`lim_(x->+infty)(1/(x^2+e^x)*(2*x+e^x))/(1/(x^4+e^(2*x))*(4*x^3+2*e^(2*x)))= lim_(x->+infty)((x^4+e^(2*x))*(2*x+e^x))/((x^2+e^x)*(4*x^3+2*e^(2*x)))`=

`lim_(x->+infty)(2*x^5+x^4*e^x+2*x*e^(2*x)+e^(3*x))/(4*x^5+2*x^2*e^(2*x)+4*x^3*e^x+2*e^(3*x))`=

`lim_(x->+infty)(2*x^5+e^(3*x))/(4*x^5+2*e^(3*x))=0.5`

Ответ: 0,5
запись создана: 19.01.2013 в 14:37

Комментарии
2013-01-19 в 20:06 

Можно обойтись без применения правила маркиза Лопиталя
`lim_(x\to +\infty)ln(x^2+e^x)/(ln(x^4+e^(2*x)))=\lim_{x\to+\infty)\frac{ln e^x+ln(1+\frac{x^2}{e^x})}{ln e^{2x}+ln(1+\frac{x^4}{e^{2x}})}=\lim_{x\to+\infty)\frac{x+ln(1+\frac{x^2}{e^x})}{2x+ln(1+\frac{x^4}{e^{2x}})}=\lim_{x\to+\infty)\frac{1+\frac{ln(1+\frac{x^2}{e^x})}{x}}{2+\frac{ln(1+\frac{x^4}{e^{2x}})}{x}}=\frac{1+0}{2+0}=1/2`.

Комментирование для вас недоступно.
Для того, чтобы получить возможность комментировать, авторизуйтесь:
 
РегистрацияЗабыли пароль?

Mathematical Analysis HSE

главная