• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
14:28 

Интегралы

Трофимов Дмитрий Дмитриевич, 1 курс, БЭК 164
Здравствуйте, Сергей Григорьевич!

Не подскажете, что нужно сделать для решения данного интеграла?

С уважением,

Трофимов Дмитрий, БЭК 164


21:59 

Линейно связное множество.

Здравствуйте, Сергей Григорьевич!

Возник вопрос, является ли множество приведенное ниже на фото линейно связным. А именно, интересует можно ли связать элементы I и III четвертей линией через точку `(0,0)`, которая не является выколотой, т.е входит в это множество?

(Клик на фото приводит к его увеличению)



С уважением,
Гармидер Петр
гр. БЭК 161

21:14 

Вопрос по математическому анализу

Добрый вечер, Сергей Григорьевич!

Возник вопрос относительно задания 11.2, где нужно выяснить, является ли множество, на котором определена функция, областью (пункт д)). Не могли бы вы сказать, что понимается под "областью"? Дело в том, что определения области, которые я нашла (1. всякое открытое множество и 2. множество, при разбиении на две части которого хотя бы одна часть содержит предельную точку другой), не дают понять, почему в подпункте задания 11.2 (2) `sqrt(x*sin(y))` мы на одной из консультаций пришли к выводу, что область определения этой функции не является областью.

Заранее спасибо!

С уважением,
Элина Агаева
гр.БЭК162

17:12 

Вопрос по математическому анализу.

Здравствуйте, Сергей Григорьевич!

Не могли бы Вы подсказать, как действовать в следующей задаче?

Найти функцию вида `A*x^b`, эквивалентную заданной функции `y=f(x)` при `x->+\infty`
`(x^5+18*x^4)^(1/5) - (x^5+3*x^4)^(1/5)`, при `x->+\infty`.

Не совсем понятно, какую степень примерно будет иметь эквивалентная функция. Даже если ее подобрать, то не совсем ясно как избавляться от неопределенности вида `[inf-inf]`, т.к неясно, как избавляться от корней `5`-й степени.

С уважением,
Гармидер Петр
гр. БЭК 161

@темы: математический анализ, лимиты

20:36 

Вопрос по математическому анализу.

Здравствуйте, Сергей Григорьевич!

Не могли бы Вы подсказать, как действовать в следующей задаче?

При `x->0`
Выделить главный член вида `c*x^n` и определить порядок малости относительно переменной 'x' следующей функции:

`sqrt(1-2*x)-(1-3*x)^(1/3)` .

Не совсем понятно, как выделять этот член не используя формулу Тейлора. При алгебраических преобразованиях не получается выделить этот главный член, т.к всюду остаются иксы разных степеней.

Спасибо!

С уважением,
Гармидер Петр
гр. БЭК 161

@темы: лимиты, математический анализ

21:17 

сравнение предельного поведения функций

Здравствуйте, Сергей Григорьевич!
Возникли трудности с задачей


После применения эквивалентности и приведение выражения к виду :
`sqrt(x*sinx)`
Мы имеем право применить еще раз эквивалентность относительно sinx.






С уважением, Мирошниченко Кирилл, БЭК 161

@темы: сравнение предельного поведения функций

18:31 

Вопрос по линейной алгебре

Здравствуйте, Сергей Григорьевич!

Не могли бы Вы подсказать, как действовать в следующей задаче?

В некотором ортонормированном базисе квадратичная форма имеет вид `7x_1^2+2x_1x_2-x_2^2`. Найдите ортонормированный базис, в котором эта форма имеет вид `2x_1^2-8x_1x_2+4x_2^2` или докажите, что такого базиса не существует.

Поскольку эти квадратичные формы имеют одинаковые характеристические многочлены, они могут быть формами одной и той же квадратичной формы. Правильно ли я понимаю, что для поиска базиса необходимо воспользоваться формулой `A'=S^TAS`?

Спасибо!

С уважением,
Ольга Гнилова
гр. БЭК 154

20:25 

Вычисление предела

Здравствуйте, Сергей Григорьевич!

При решении номера 6 (t) из учебника возникла трудность на заключительном этапе:

`lim_(x->+infty)(cos(sqrt(x+1))-cos(sqrt(x)))=lim_(x->+infty)(-2*sin((sqrt(x+1)-sqrt(x))/2)*sin((sqrt(x+1)+sqrt(x))/2))=lim_(x->+infty)(-2*sin(1/(2*(sqrt(x+1)+sqrt(x))))*sin(1/(2*(sqrt(x+1)-sqrt(x)))))`

Как анализировать аргумент у третьего множителя? Чему будет равен предел?

Заранее спасибо!

С уважением,
Ольга Гнилова
гр. БЭК 154

00:20 

Помогите, пожалуйста, вычислить предел

Добрый вечер, Сергей Григорьевич
При выполнении домашнего задания столкнулась с проблемой вычисления следующего предела.
Пробовала через Лопиталя, но в этом случае получается либо предел ноль на бесконечность, либо - бесконечность на ноль, то есть правила Лопиталя применить невозможно.
Подскажите, пожжалуйста, с чего начать решение.

@темы: пределы

21:13 

Домашнее задание №1

AnastasiaBennett
Ya nunca podrás olvidarte de mí
Уважаемый Сергей Григорьевич!

Добрый вечер. У меня возник вопрос по нахождению производной функции: `y=(x^3+4x^2+x+1)/(x+2)^2` из номера 1. Следовала Вашему совету - "раскрывать скобки, не раскрывая". Нашла производную, из которой выделить корни не получается. Не могли бы Вы помочь?



С уважением,
Анастасия Лютикова, БЭК154

@темы: производная, исследование функций, домашнее задание

16:46 

Нахождение предела

Добрый день, Сергей Григорьевич.

Возникла проблема с началом в решении данного номера. Подскажите пожалуйста, от чего оттолкнуться (какова основная идея)?


Заранее спасибо.

С уважением,
Шамсутдинов Эльдар, группа 1101

19:57 

Теорема о достаточном условии условного экстремума.

Добрый день Сергей Григорьевич.

У меня вопрос по доказательству теоремы о достаточном условии экстремума. Там вводится некая под последовательность точек единичной сферы, содержащая сходящуюся подпоследовательность. Не могли бы Вы пояснить откуда берутся рассматриваемые там эпсилон, ка и мю, и как обосновывается сходимость подпоследовательности.

Заранее спасибо.

С уважением,
Э. Аюнц

00:09 

Задача 2884 из сборника Б.П. Демидовича

Добрый вечер, Сергей Григорьевич.

Помогите пожалуйста с разложением функции в степенной ряд.

Заранее спасибо.

С уважением,
Э. Аюнц, гр.1102

23:21 

Уважаемый Сергей Григорьевич!

У меня возник вопрос. Возможно он Вам покажется глупым, но Вы говорили, что глупых вопросов не бывает.

Как доказать, что `lim_(x -> oo) (cos(3x)+3cosx)` не существует?
Можно сказать, что `cos3x+3cosx` является ограниченной функцией, т.к. `|cos3x|<=1` и `|3cosx|<=3` `=> |cos3x|+|3cosx|<=4` и тогда 4 и -4 это максимум и минимум функции соответственно, но не ее предел?
Также известно, что функция периодическая и непостоянная, а значит она не имеет предела при `x->oo`. Достаточно ли этого условия, для заключения, что функция не имеет предела по данной базе?
Заранее спасибо.

С уважением,
Коваленко Алиса, гр 1102

@темы: Пределы

21:57 

Добрый вечер, Сергей Григорьевич.

Возник вопрос по теории, без какого-либо конкретного номера задания.
Если при поиске условного экстремума методом множителей Лагранжа, производная функции Лагранжа по одной из переменных(допустим по х1) получается отрицательной, то что это значит и должен ли в данном случае х1 равняться нулю? Могут ли одновременно производные по переменным и по множителям Лагранжа быть отрицательными?

С уважением, Лысенко Арсений
Группа 1102

@темы: метод множителей Лагранжа, условные экстремумы.

18:43 

Теоретические вопросы к экзамену по курсу математического анализа

1. Необходимое условие условного экстремума (принцип множителей Лагранжа)

2. Достаточное условие условного экстремума (то, что без окаймленного гессиана)

3. О гладкой зависимости безусловных экстремумов от параметров

4. О гладкой зависимости условных экстремумов от параметров

5. Теорема об огибающей для безусловного экстремума

6. Теорема об огибающей для условного экстремума. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа

7. Теорема Эйлера об однородных функциях

8. Об однородности производных однородной функции

9. О поверхностях уровня однородной функции

10. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла

11. О свойствах определенного интеграла как функции переменного верхнего предела. Существование первообразной непрерывных функций.

12. О сходимости абсолютно сходящегося числового ряда

13. Критерий сходимости рядов с неотрицательными слагаемыми

14. Интегральный признак сходимости рядов с неотрицательными слагаемыми

15. Сравнительный признак сходимости рядов с неотрицательными слагаемыми

16. Сравнительный признак сходимости рядов с неотрицательными слагаемыми в предельной форме

17. Признак Даламбера сходимости рядов с неотрицательными слагаемыми

18. О независимости суммы абсолютно сходящегося ряда от перестановки слагаемых

19. Признак Лейбница сходимости знакопеременных числовых рядов

20. Критерий Коши равномерной сходимости последовательности функций и функционального ряда

21. Достаточный признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда

22. О непрерывности предела равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций.

О непрерывности суммы равномерно сходящегося функционального ряда из непрерывных функций

23. Об интегрируемости предела равномерно сходящейся последовательности интегрируемых функций

24. О равномерной сходимости степенного ряда на отрезках из области сходимости

25. Об области сходимости степенного ряда

26. О сходимости ряда Тейлора функции к породившей его функции



 


запись создана: 02.03.2013 в 21:26

@темы: Экзамен

20:19 

Пределы функций

Уважаемый Сергей Григорьевич!

У меня возник вопрос по номеру 22, примеру d) на стр. 249 в 1 части учебника.

Пункт а) При x, стремящемся к +бесконечности, можно ли, подставив вместо alpha 1 и вместо beta 0, воспользоваться правилом Лопиталя? Если так делать, то получится что предел равен нулю, что удовлетворяет условию задачи.

Пункт b) Но что делать, когда х стремится к -бесконечности? Этот вопрос относится не только к данной задаче, но и вызывает у меня трудности в целом.

Заранее спасибо за помощь,
Минакова Мария, группа 1101.

@темы: пределы

20:50 

Вопрос по теории

Уважаемый Сергей Григорьевич!

На последнем семинаре мы разбирали задачи на исследование непрерывности и дифференцируемости функций. Я не очень разобралась в этом вопросе. Не затруднит ли Вас помочь мне:

Как доказать непрерывность частных производных?
Как определить, существуют ли производные fx(0,0) и fy(0,0)?
Как проверить остаток малости?

С уважением,
Минакова Мария, группа 1101

@темы: функции

19:47 

Вопрос по теории

Уважаемый Сергей Григорьевич!

Возник вопрос по дифференцируемости функции в точке:
Достаточно ли потребовать непрерывность частных производных функции в точке, чтобы сказать, что она в ней дифференцируема?

С уважением,
Шамсутдинов Эльдар, группа 1101

@темы: функции

20:45 

Добрый вечер, Сергей Григорьевич.

У меня возникли трудности при решении номера 11.4. из домашней работы М-11.

1. Условие: найти `lim_(x,y->0,0)(((x^2)*y+x(y^2))/(x^2-x*y+y^2))`.

Правильным ли будет в данном случае перейти к полярным координатам?

2. Условие: найти `lim_(x->0)lim_(y->0)(((x^2)*y+x(y^2))/(x^2-x*y+y^2))`

Применим ли в этом случае алгоритм: вычислить значение предела по базе y->0, подставив y=0; затем перейти к пределу по базе x->0 и так же подставить 0 вместо x?

И также хотелось бы задать вопрос касательно номера 11.5: коэффициент 'a' - это длина "лепестков"/ диаметр окружности или что-то еще? Какое он имеет значение при построении графиков в полярной системе координат?

Заранее спасибо за помощь.
С уважением, Минакова Мария, группа 1101

@темы: Пределы и непрерывность векторных функций

Mathematical Analysis HSE

главная