Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
16:46 

Нахождение предела

Добрый день, Сергей Григорьевич.

Возникла проблема с началом в решении данного номера. Подскажите пожалуйста, от чего оттолкнуться (какова основная идея)?


Заранее спасибо.

С уважением,
Шамсутдинов Эльдар, группа 1101

19:57 

Теорема о достаточном условии условного экстремума.

Добрый день Сергей Григорьевич.

У меня вопрос по доказательству теоремы о достаточном условии экстремума. Там вводится некая под последовательность точек единичной сферы, содержащая сходящуюся подпоследовательность. Не могли бы Вы пояснить откуда берутся рассматриваемые там эпсилон, ка и мю, и как обосновывается сходимость подпоследовательности.

Заранее спасибо.

С уважением,
Э. Аюнц

00:09 

Задача 2884 из сборника Б.П. Демидовича

Добрый вечер, Сергей Григорьевич.

Помогите пожалуйста с разложением функции в степенной ряд.

Заранее спасибо.

С уважением,
Э. Аюнц, гр.1102

23:21 

Уважаемый Сергей Григорьевич!

У меня возник вопрос. Возможно он Вам покажется глупым, но Вы говорили, что глупых вопросов не бывает.

Как доказать, что `lim_(x -> oo) (cos(3x)+3cosx)` не существует?
Можно сказать, что `cos3x+3cosx` является ограниченной функцией, т.к. `|cos3x|<=1` и `|3cosx|<=3` `=> |cos3x|+|3cosx|<=4` и тогда 4 и -4 это максимум и минимум функции соответственно, но не ее предел?
Также известно, что функция периодическая и непостоянная, а значит она не имеет предела при `x->oo`. Достаточно ли этого условия, для заключения, что функция не имеет предела по данной базе?
Заранее спасибо.

С уважением,
Коваленко Алиса, гр 1102

@темы: Пределы

21:57 

Добрый вечер, Сергей Григорьевич.

Возник вопрос по теории, без какого-либо конкретного номера задания.
Если при поиске условного экстремума методом множителей Лагранжа, производная функции Лагранжа по одной из переменных(допустим по х1) получается отрицательной, то что это значит и должен ли в данном случае х1 равняться нулю? Могут ли одновременно производные по переменным и по множителям Лагранжа быть отрицательными?

С уважением, Лысенко Арсений
Группа 1102

@темы: метод множителей Лагранжа, условные экстремумы.

18:43 

Теоретические вопросы к экзамену по курсу математического анализа

1. Необходимое условие условного экстремума (принцип множителей Лагранжа)

2. Достаточное условие условного экстремума (то, что без окаймленного гессиана)

3. О гладкой зависимости безусловных экстремумов от параметров

4. О гладкой зависимости условных экстремумов от параметров

5. Теорема об огибающей для безусловного экстремума

6. Теорема об огибающей для условного экстремума. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа

7. Теорема Эйлера об однородных функциях

8. Об однородности производных однородной функции

9. О поверхностях уровня однородной функции

10. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла

11. О свойствах определенного интеграла как функции переменного верхнего предела. Существование первообразной непрерывных функций.

12. О сходимости абсолютно сходящегося числового ряда

13. Критерий сходимости рядов с неотрицательными слагаемыми

14. Интегральный признак сходимости рядов с неотрицательными слагаемыми

15. Сравнительный признак сходимости рядов с неотрицательными слагаемыми

16. Сравнительный признак сходимости рядов с неотрицательными слагаемыми в предельной форме

17. Признак Даламбера сходимости рядов с неотрицательными слагаемыми

18. О независимости суммы абсолютно сходящегося ряда от перестановки слагаемых

19. Признак Лейбница сходимости знакопеременных числовых рядов

20. Критерий Коши равномерной сходимости последовательности функций и функционального ряда

21. Достаточный признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда

22. О непрерывности предела равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций.

О непрерывности суммы равномерно сходящегося функционального ряда из непрерывных функций

23. Об интегрируемости предела равномерно сходящейся последовательности интегрируемых функций

24. О равномерной сходимости степенного ряда на отрезках из области сходимости

25. Об области сходимости степенного ряда

26. О сходимости ряда Тейлора функции к породившей его функции



 


запись создана: 02.03.2013 в 21:26

@темы: Экзамен

20:19 

Пределы функций

Уважаемый Сергей Григорьевич!

У меня возник вопрос по номеру 22, примеру d) на стр. 249 в 1 части учебника.

Пункт а) При x, стремящемся к +бесконечности, можно ли, подставив вместо alpha 1 и вместо beta 0, воспользоваться правилом Лопиталя? Если так делать, то получится что предел равен нулю, что удовлетворяет условию задачи.

Пункт b) Но что делать, когда х стремится к -бесконечности? Этот вопрос относится не только к данной задаче, но и вызывает у меня трудности в целом.

Заранее спасибо за помощь,
Минакова Мария, группа 1101.

@темы: пределы

20:50 

Вопрос по теории

Уважаемый Сергей Григорьевич!

На последнем семинаре мы разбирали задачи на исследование непрерывности и дифференцируемости функций. Я не очень разобралась в этом вопросе. Не затруднит ли Вас помочь мне:

Как доказать непрерывность частных производных?
Как определить, существуют ли производные fx(0,0) и fy(0,0)?
Как проверить остаток малости?

С уважением,
Минакова Мария, группа 1101

@темы: функции

19:47 

Вопрос по теории

Уважаемый Сергей Григорьевич!

Возник вопрос по дифференцируемости функции в точке:
Достаточно ли потребовать непрерывность частных производных функции в точке, чтобы сказать, что она в ней дифференцируема?

С уважением,
Шамсутдинов Эльдар, группа 1101

@темы: функции

20:45 

Добрый вечер, Сергей Григорьевич.

У меня возникли трудности при решении номера 11.4. из домашней работы М-11.

1. Условие: найти `lim_(x,y->0,0)(((x^2)*y+x(y^2))/(x^2-x*y+y^2))`.

Правильным ли будет в данном случае перейти к полярным координатам?

2. Условие: найти `lim_(x->0)lim_(y->0)(((x^2)*y+x(y^2))/(x^2-x*y+y^2))`

Применим ли в этом случае алгоритм: вычислить значение предела по базе y->0, подставив y=0; затем перейти к пределу по базе x->0 и так же подставить 0 вместо x?

И также хотелось бы задать вопрос касательно номера 11.5: коэффициент 'a' - это длина "лепестков"/ диаметр окружности или что-то еще? Какое он имеет значение при построении графиков в полярной системе координат?

Заранее спасибо за помощь.
С уважением, Минакова Мария, группа 1101

@темы: Пределы и непрерывность векторных функций

00:20 

Лекция от 06.11.2014

Уважаемый Сергей Григорьевич!

На последней лекции в качестве примера к теореме о пределах в полярных координатах Вы приводили предел `lim_(x,y->0,0)((x^2*y)/(x^4+y^2))`. Для решения данного предела Вы перешли к полярным координатам, а после проиллюстрировали решение с помощью графика функции `y=x^2`. Как был осуществлён переход к данному графику и почему была выбрана именно эта функция?

С уважением,
Лысенко Арсений. Группа 1102.

16:22 

Эквивалентность функций

Уважаемый Сергей Григорьевич!
У меня возникла проблема с решением одного номера:
"При каком alpha эквивалентны функции f(x)=sqrt(x+sqrt(x)) и g(x)=x^alpha при x->0+"
Знаю, что предел отношения этих функций равен 1(как эквивалентных). Но тогда нужны перобразования функции f(x).
Не знаю, как нужно действовать в данном случае.
С уважением,
Шамсутдинов Эльдар, группа 1101


Добавлено администрацией (вариант с формулами превычного вида)
Уважаемый Сергей Григорьевич!
У меня возникла проблема с решением одного номера:
"При каком alpha эквивалентны функции `f(x)=sqrt(x+sqrt(x))` и `g(x)=x^alpha` при `x->0+`"
Знаю, что предел отношения этих функций равен `1`(как эквивалентных). Но тогда нужны перобразования функции `f(x)`.
Не знаю, как нужно действовать в данном случае.
С уважением,
Шамсутдинов Эльдар, группа 1101

@темы: "Эквивалентность функций"

16:40 

Вопрос по индивидуальному домашнему заданию

Уважаемый Сергей Григорьевич, у меня возникли проблемы с построением графика из индивидуального домашнего задания.
y=x+ln/x. При преобразовании функции в дробь в числителе получаем выражение x^2+lnx. Как в дальнейшем решать уравнение x^2+lnx=0? Как считать нули производной, если в числителе получается выражение x^2=lnx-1? Заранее спасибо за ответ. С уважением, Светлана Колесниченко, гр. 1103

Добавлено администрацией (вариант с формулами превычного вида)
Уважаемый Сергей Григорьевич, у меня возникли проблемы с построением графика из индивидуального домашнего задания.
`y=x+ln x/x`. При преобразовании функции в дробь в числителе получаем выражение `x^2+ln x`. Как в дальнейшем решать уравнение `x^2+ln x=0`? Как считать нули производной, если в числителе получается выражение `x^2=ln x-1`? Заранее спасибо за ответ. С уважением, Светлана Колесниченко, гр. 1103

@темы: Исследование функций и построение графиков

23:34 

Исследование функции на непрерывность.

Здравствуйте, Сергей Григорьевич!
В номерах 676-685 из М-6 одним из заданий является исследование функции на непрерывность. Нам известно, что функция может быть непрерывна либо в точке, либо на интервале. Обычно для этих целей мы берем точку из ОДЗ, но по условию этих номеров, данные точки уже выколоты (№680..., если х "не равно" 0). Для исследования непрерывности мы должны использовать эти "выколотые условиями" точки или требуется сделать что-то другое?
Заранее спасибо за ответ!
С уважением, Сергиенко Павел, группа 1101.

@темы: Непрерывные числовые функции

15:00 

Набор формул в iPad. Extended Keyboard

Бесплатная программа Extended Keyboard расширяет стандартную клавиатуру iPad. Можно набирать текст с формулами в окне этой программы, затем копировать набранное и вставлять на нашем форуме. Получить программу можно с помощью страницы itunes.apple.com/ru/app/extended-keyboard/id431...
запись создана: 12.10.2013 в 11:35

@темы: настройка

22:27 

Теоретические впросы №3 и №6

Уважаемый Сергей Григорьевич,

надо ли приводить пример (наподобие примера 4.1.) к вопросу №6 ч.2 (об экономической интерпретации множителей Лагранжа)? Или достаточно описать в теории, как на стр. 100-101?

Нет ли опечатки в теореме 3.29: "V принадлежит пространству R^k", в аналогичной теореме 3.31 принадлежность пространству R^d?

С уважением, Колосова Аня, 1107

00:46 

Теоретический вопрос №3

Уважаемый Сергей Григорьевич,

надо ли приводить примеры ко всем теоретическим вопросам (в частности, в вопросу №3)? Следующий за теоремой пример 3.29 относится уже к вопросу №5, если я не ошибаюсь.

С уважением, Колосова Аня, 1107

00:06 

Глава 8: числовые ряды

Уважаемый Сергей Григорьевич,

у меня несколько вопросов по заданиям в конце главы 8 Вашего учебника.

Подскажите, пожалуйста, как действовать в №2 i), l).

Как доказать убывание модуля последовательности в №2 h), r)
и как действовать в №2 n), o), где последовательность не стремится к нулю?
В №2 n) при исследовании сходимости абсолютного ряда получается, что последовательность меньше 2/3. Это можно рассматривать как обоснование сходимости абсолютного ряда?

С уважением, Колосова Аня, 1107

@темы: Числовые ряды

22:16 

Сергей Григорьевич, здравствуйте!
У меня, наверно, глупый вопрос, но ответа точного на него не смог найти. Чему равен интеграл `0`? С одной стороны, вынесем ноль за знак интеграла, получится ноль умножить на `x`, значит, ноль. С другой стороны, функция, от которой производная равна нулю - это какая угодно константа. Так как правильно?

@темы: Неопределенный интеграл

20:33 

Добрый вечер!
Объясните, пожалуйста, если при исследовании сходимости числового ряда по признаку Даламбера соответствующий предел получается равным `+\infty`, то можно ли считать исходный ряд расходящимся, говоря, что `+\infty` больше `1`? Или же предел должен быть обязательно равен конечному числу?

@темы: Числовые ряды

Mathematical Analysis HSE

главная